Hola amig@s lectores,

Tengo dos días leyendo en cualquier tiempo libre que puedo encontrar sobre uno de los acontecimientos de la humanidad más increíbles de todos los tiempos, algo que fue anunciado antes de ayer (en un artículo de más de 25,000 palabras de largo), que me tiene alucinando, y que quiero comunicar de forma “eliaxística” a todos ustedes. Amárense los cinturones porque esto será una paseo divertido…



Todo tiene que ver con un proyecto al que su creador, Stephen Wolfram (el mismo genio detrás del software Mathematica y WolframAlpha) ha bautizado como The Wolfram Physics Project, un proyecto cuyo destino final es nada más ni nada menos que el encontrar la teoría fundamental que explique todo en nuestro universo.

Sin embargo, la razón por la que estoy súper emocionado no es por la fundación del proyecto en sí, sino porque el proyecto ya está dando resultados y en meses recientes Wolfram y su equipo han encontrado pistas que sin duda nos están acercando cada vez más a una teoría unificada que nos responderá preguntas como “¿cómo surgió el universo y todo lo que lo compone desde gravedad, tiempo, materia y energía?”

Asombrosamente, una nueva técnica (que describiré más adelante) está por fin ofreciendo posibles respuestas a estas grandes preguntas, y ofreciendo tales respuestas de una forma extremadamente simple y elegante, y esa simpleza es precisamente lo que me tiene emocionado, pues yo toda la vida he teorizado que lo que sea que define nuestra existencia debe ser por simple deducción lógica algo extremadamente simple siguiendo reglas iguales de simples.

Pero antes, demos un paso atrás para poner todo en contexto y puedan apreciar mejor lo que está sucediendo ahora...

Hace varios años atrás (en el 2002) el mismo Wolfram publicó un libro que he recomendado bastante a través de los años titulado “A New Kind of Science” (“Un Nuevo Tipo de Ciencia”) en donde explicaba en detalle cómo un simple mecanismo llamado “Cellular Automata” (“Autómata Celular”), siguiendo reglas extremadamente simples, podía generar patrones extremadamente complejos, y el título del libro aludía a que esto generaría todo un nuevo campo de estudio en la rama computacional, todo un nuevo tipo de ciencia. Ese trabajo, por su cuenta, estaba basado en un juego/simulador al que su creador John Conway llamó “The Game of Life” (“El Juego de la Vida”) del 1970, una simple simulación basada en pequeños cuadros en una pantalla que se replicaban y modificaban según simples reglas (ver la siguiente imagen animada).



Y cabe hacer un paréntesis para decir que Conway falleció de una infección de Coronavirus/COVID-19 a sus 82 años coincidencialmente justo el mismo día (antes de ayer) que Wolfram hizo público el proyecto al cual me refiero en este artículo. Así que en cierta forma el trabajo de Wolfram es un tributo a ese gran científico. Mis respetos y más sentido y profundo dolor.



Vale la pena ahora explicar brevemente (a grosso modo) las reglas de ese juego para que entiendan algo muy fundamental y que los dejará atónitos.

Imaginen que tienen una fila de lámparas (digamos, 21 de ellas), una al lado de la otra, en donde estas pueden estar apagadas o encendidas, y asumamos incluso que una sola (la que está justo en medio de todas) está encendida, las demás están apagadas. Ahora imaginen que llega una nueva fila de 21 lámparas más que ponemos justo al frente de las primeras 21 lámparas (teniendo nosotros ahora dos filas de lámparas, una debajo de la otra).

Pues ahora podemos proceder; El objetivo del juego es muy sencillo: Hacer que algunas de las lámparas de la nueva fila enciendan o se apaguen dependiendo de simples reglas que vamos a aplicarle a la primera fila.

Así que por ejemplo, la regla podría decir “Si una lámpara está encendida y no tiene ninguna lámpara a sus lados, entonces encender la lámpara inmediatamente en frente de ella en la próxima fila, así como la que está al lado de esa a su izquierda y apagar la de su derecha.” Y después que se aplica la regla y se encienden (o apagan) las lámparas en la segunda fila, se agrega una nueva tercera fila más, y se repite el proceso, enciendiéndose o apagándose lámparas en la tercera fila basado en el patrón de lámparas en la segunda fila, y esto se repite indefinidamente.

Lo interesante aquí (y fundamental a entender) es que dependiendo del juego de reglas iniciales, se podrá apreciar que las lámparas empezarán a prenderse y apagarse en una forma o determinista o totalmente caótica (una vez más, dependiendo de las reglas iniciales). Algunas reglas producirán nada (es decir, eventualmente todos las lámparas se apagan o todas se encienden), o producen patrones repetitivos hasta el infinito, pero otras reglas (y aquí está lo que buscamos) producen una gama de patrones totalmente indeterminados y extremadamente caóticos.

Incluso, una de las reglas que Wolfram expone en su libro, la “Regla 110”, se ha demostrado que es “Turing-Complete”, o en otras palabras, que es capaz de computar cualquier programa informático imaginable. Acá pueden ver esta regla funcionando:



Y si quieren tener idea de los patrones que genera esta ultra-sencilla regla, he aquí parte de lo que genera (imaginen cada punto negro de la imagen como una lámpara encendida, y cada punto blanco como una apagada, y lean la imagen una fila a la vez desde arriba hacia abajo):



En resumen, el punto a entender es que es posible generar universos de células (o lámparas en nuestro ejemplo) con una complejidad increíble, iniciando con unas reglas super simples.

Eso va en contra de la intuición humana general en donde se cree que toda la complejidad que vemos en el universo (desde agujeros negros y galaxias, hasta sistemas económicos, video-juegos, ADN, lenguaje, televisores, internet, etc) debe provenir de algo extremadamente complejo (sean reglas de la física extremadamente complejas o deidades, según las creencias de cada uno).

Sin embargo, una de las ventajas de estudiar computación (como fue mi caso en la universidad hace muchos años) es que uno obtiene una perspectiva diferente de la complejidad de sistemas. Cuando se diseña un microprocesador o un sistema operativo o sencillamente un video-juegos (tres cosas que hice en mis años más jóvenes) uno entiende que todo debe surgir de entidades menos complejas, y esas de entidades menos complejas aún, y así sucesivamente   .

Así que por ejemplo, un video-juego moderno en 3D con personajes que disparan y corren en un mundo virtual realmente está compuesto de polígonos (figuras geométricas), que a su vez poseen propiedades como textura, ubicación, etc, pero todo eso en realidad no es más que un código informático que un grupo de programadores escriben, utilizando conceptos como funciones, statements y keywords de programación, pero todo eso en realidad ejecuta encima de un sistema operativo el cuál en sí también contiene esos elementos. El sistema operativo por su parte está compuesto de módulos, submódulos y librerías de funciones, y cada función está compuesta por código condicional, variables, y todo eso al final son un conjunto de instrucciones que se le pasan el procesador principal (CPU) o de gráficos (GPU). Sin embargo, esos procesadores en sí están construidos sobre silicio, compuestos por transistores organizados una vez más en módulos funcionales, después en sub-grupos, y eventualmente en pequeñas unidades que hacen cosas bastante específicas, llegando todo a la famosa lógica binaria de la cual todo el mundo habla, al nivel de los transistores mismos.

Esos transistores (que son el elemento fundamental de computación hoy día en el 99.9999% de todo lo que construimos sobre la Tierra), en sí mismo no son más que componentes que funcionan con voltajes analógicos y tomando ventaja de efectos cuánticos (efectos en electrones y otras entidades atómicas y subatómicas), para transmitir voltajes que dependiendo de su magnitud interpretamos como 0s o 1s (ceros o unos).

Y reducciones similares pudiésemos hacer de todo lo que nos rodea, desde producciones cinematográficas hasta cultos religiosos, y desde modelos económicos hasta la composición del cuerpo humano (el cual no es más que un conjunto de billones de células, las cuales de por sí surgieron de ADN, el cual de por sí depende de moléculas que al final provienen de efectos atómicos). Y en todo momento, lo que sucede es un proceso evolutivo en donde reglas extremadamente simples dan lugar a complejidad a veces inimaginable.

Pues bien, hasta aquí espero que vayan entiendo cómo cosas simples se van conectando a cosas complejas. Sin embargo, en la ciencia las cosas no se aceptan solo “por que sí” o “porque lo leí en un libro” o “porque mi papá desde niño me dijo que así eran las cosas” o “así siempre hemos hecho las cosas durante milenios”. La ciencia se basa en evidencias, experimentos, observaciones, cálculos, y en muchos casos también en teorías y simulaciones. Así que la pregunta es, por más bonito que todo esto de Célula Autómata suena, ¿realmente tiene una aplicación en el mundo real? ¿funciona el mundo real de esa manera?

La respuesta a eso es exactamente lo que me tiene super emocionado en estos dos días pasados, porque el mismo concepto aplicado a un tipo de gráficas llamadas hiper-gráficos parece que nos está diciendo “definitivamente sí”.

Pero antes de continuar hagamos otra parada breve para explicar uno de los problemas fundamentales más profundos al cual se enfrenta al ciencia hoy día, y tiene que ver con que tenemos dos modelos hoy día para explicar prácticamente todo lo que vemos en el universo, desde el origen de estrellas hasta el por qué los átomos se comportan como tal en reacciones químicas. Ambas teorías han sido espectacularmente exitosas en demostrar y predecir todo tipo de fenómenos naturales con una precisión inimaginable para la mente humana, y más allá de ser simples teorías han demostrado que explican caaaaasi en un 100% todo lo que vemos en el universo.

La primera de esas teorías es la Teoría de la Relatividad de Einstein (en realidad son dos en una, la Teoría Especial y la Teoría General), y la segunda de esas teorías se le llama Mecánica Cuántica.

La Relatividad lidia con todo lo que tenga que ver con grandes distancias, grandes campos gravitacionales, distorsiones en el espacio-tiempo, grandes velocidades, etc (es también la responsable de comunicarnos que existe un límite de la velocidad de información impuesta por la velocidad de la luz), mientras que la Mecánica Cuántica lidia con todo lo pequeño a nivel atómico y subatómico (más pequeño que un átomo).

Y para los que no sepan (particularmente a los que desprecian la ciencia o siempre tienen teorías conspiracionistas o sencillamente no quieren utilizar la razón), es gracias a la eficacia de estas teorías que cosas tan básicas como el sistema de posiciones global (GPS) funciona, y lo mismo con el tema de las pantalla de tu celular o tableta o PC (en donde muy probablemente en el 2020 estés leyendo esto).

En el caso de los sistemas GPS, si no se pudiera calcular con espectacular precisión las distorsiones que la gravedad (según las ecuaciones de Einstein) ejercen en los satélites, sería imposible calcular con precisión la ubicación de un celular con respecto a 3 o más satélites sobre nuestras cabezas. Similarmente, las pantallas de nuestros celulares funcionan debido a efectos cuánticos extremadamente extraños (pero predecibles) que solo podemos entender (para poder crear pantallas) debido a la espectacular precisión y predicción que esta teoría nos dice sobre el comportamiento de electrones y otras partículas.

En resumen, podemos decir que gran parte de toda la tecnología moderna que disfrutamos hoy se deben casi en su totalidad a las ecuaciones que estas teorías nos han dado.

Sin embargo, hay un problema. Un serio problema…

El problema es que aunque la Relatividad es extremadamente buena y precisa para eventos inmensos, y la Cuántica es extremadamente buena y precisa para eventos microscópicos, existen al menos un par de escenarios en donde ambas condiciones se dan simultáneamente (es decir, algo que es extremadamente pequeño pero que a la misma vez contiene una gran cantidad de energía, masa y fuerza gravitacional), y en esos dos casos ni la Relatividad ni la Cuántica pueden darnos una respuesta correcta para predecir lo que sucede debido a que ambas teorías son (por el momento) totalmente incompatibles y debido a eso sabemos que están incompletas.

Esos dos escenarios a los que me refiero son los Agujeros Negros y el Big Bang.

En el caso de los Agujeros Negros estos son objetos tan densos que (1) en su interior todo se reduce a lo más elemental de las partículas (sea lo que sea, aun no estamos seguros), y (2) producen increíbles campos gravitacionales tan fuertes que ni la luz puede escapar. O en otras palabras, se necesita una combinación de ambas teorías para entender lo que ocurre con esas ultra-infinitesimales partículas dentro del Agujero Negro que entre todas ocasionan una fuerza gravitacional descomunalmente grande en su alrededor.

De forma similar, el Big Bang que sabemos ocurrió hace unas 13,800 millones de años (lean aquí cómo sabemos eso), fue un punto inimaginablemente pequeños (en donde aplica la Cuántica) pero que generó inimaginables cantidades de energía y materia y efectos gravitacionales (que aplica a la Relatividad).

En esos dos escenarios, las ecuaciones de ambas teorías “se rompen” cuando tratamos de predecir lo que ocurre con esos fenómenos, producciones resultados matemáticos ridículos llenos de singularidades (resultados que tienden a cero o nulo) o infinidades. Y el problema no son las matemáticas ni los Agujeros Negros ni el Big Bang en sí, sino que todavía no hemos podido encontrar una “Teoría del Todo” que integre las ecuaciones de la Relatividad con las ecuaciones de la Cuántica, en esencia “completando” el punto faltante de ambas. En el momento que encontremos esa Teoría del Todo, podremos por fin hacer simulaciones y predicciones tanto de lo que ocurre en el interior de Agujeros Negros como en el inicio del Big Bang (y cuando vienen a ver descubrimos que son la misma cosa desde dos extremos opuestos, como mencioné en mi charla virtual de hace unos días.

Y todo eso nos lleva al presente.

Ahora mismo en la ciencia existen decenas de miles de científicos distribuidos por todo el planeta cuya labor es tratar de unificar ambas teorías, y para eso se han creado todo tipo de marcos de trabajo, sub-teorías, conjeturas, especulaciones, etc, con nombres que van desde Cronodinámica Cuántica hasta Teoría de Cuerdas.

Sin embargo, hasta ahora nadie había podido avanzar lo suficiente en el túnel de la ignorancia de este tema tan peculiar como para quizás permitirnos por fin poder divisar la luz al final del túnel. Y es bastante posible que esta teoría basada en hipergráficos que se conectan de forma relativa por medio de simples reglas sea lo que estuvimos buscando (y de no serlo, personalmente creo que cuando menos es posible que nos apuntará el camino a seguir).

Lo que Wolfram ahora propone, en este épico artículo que me ha mantenido ocupado por par de días es que si nos mudamos desde células hacia hiper-gráficos, y aplicamos reglas similares a las de nuestro juego de lámpara a la forma en que los nodos de estas gráficas se conectan unas con otras, es bastante posible que los gráficos que emergen de forma natural de simples reglan produzcan conceptos que interpretamos como “espacio”, “energía”, “tiempo”, "masa", etc.

Y para que tengan idea de lo que hablamos, miren esta imagen en donde vemos una gráfica a la izquierda compuesta de 3 puntos, que al aplicársele una regla super sencilla produce la gráfica a la derecha:



Similarmente (y aquí es que se pone la cosas interesante), vean esta otra gráfica, con reglas iguales de simples, pero miren lo que ocurre cuando se aplica la mismísima ultra-simple regla una y otra vez a los nodos (puntos) de la gráfica:



Como pueden apreciar, algo casi “mágico” está ocurriendo aquí. De una simple semilla compuesta de 4 puntos y aplicando una simple regla terminamos con esto:



Y si tomamos otros simples orígenes (incluso iniciando con un solo punto) terminamos con distintos patrones como los siguientes:


O en otras palabras (y vale la pena repetirlo), de algo super sencillo surgen cosas extremadamente complejas.

Pero eso no es nada comparado con lo que viene. Miren por ejemplo lo que produce una gráfica en particular:

Como se puede apreciar, esa simple regla conlleva a la creación de algo que sin duda se asemeja a un “espacio bi-dimensional”, compuesto por una malla de nodos y las inter-relaciones entre ellos.

O esta otra que produce un espacio esencialmente tri-dimensional:

O miren esta otra:



O miren algo curioso, una regla produce lo siguiente…


…pero lo interesante es que la conectividad de estas 4 figuras que ven es realmente la misma, y lo único que ha variado es la forma en como lo interpretamos o dibujamos en pantalla, pero si pudiesen seguir cada uno de los puntos en cada una de las 4 imágenes notarán que están realmente conectados todos de la misma forma (lo que también nos da una pista sobre cómo nuestros cerebros, que también serían en el nivel más fundamental realmente una gráfica como esta pero muchísimo más compleja, interpreta el mundo).

Pero como si fuera poco, no solo aparenta emerger el concepto de “espacio” de forma natural dentro de estas estructuras basado en una simple regla repetitiva, sino que además surgen otros conceptos como antes les había dicho. Esta estructura por ejemplo aunque no lo aparente a simple vista, si se le estudia en detalle nos damos cuenta que está implementando aspectos de la Teoría General de la Relatividad de Einstein:



Y en cuanto al concepto de lo que es el “tiempo”, en este caso no sería más que un paso de la computación en sí, o una transformación entre un estado y otro. O en otras palabras, esto parece decirnos que el pasado y futuro no existen sino que solo existe el presente, el cual se van transformando en lo que llamamos futuro y en cuyas transformaciones pasadas está lo que conocemos como “pasado”.

Y a propósito, es bueno aclarar que en el ejemplo que les di con las lámparas hay una tecnicalidad que no quise explicar en su momento para no complicarles el ejemplo, pero que deben entender, y es que en realidad no es que agregábamos nuevas filas cada vez que aplicábamos la regla, sino que era realmente la misma fila la que estaba cambiando cada vez que se aplicaba la regla. Es decir, las 21 lámparas siempre van a ser las mismas, y según aplicamos la regla unas lámparas encienden y otras se apagan, y así un paso a la vez cada vez que aplicamos la regla, por lo que no se generan ni necesitan nuevas filas de lámparas. Y es por eso que decimos que solo existe el presente, no es que hayan nuevas o viejas filas de lámparas, sino las mismas lámparas que sencillamente van cambiando de estado.

Pero la cosa se pone aun más interesante…

Noten por ejemplo está gráfica, simplificada utilizando las letras “A” y “B” en vez de puntos y lineas, con fin de explicar un tema fundamental:



Como pueden apreciar, algunas cajitas de letras crean otras cajitas de letras (recuerden pensar “cambian el estado de las letras originales paso a paso”), pero algo curioso es que algunas de esas cajitas producen los mismos resultados, que no es mas que decir que se unen otra vez en otras cajitas.

¿Cómo se puede interpretar eso? Pues esto al hablarnos del tiempo como un cambio de estado, nos dice también que en el gran orden de las cosas hay eventos del tiempo que posiblemente ocurran en paralelo y que en algunos casos vuelvan incluso a unirse, y aunque Wolfram no lo menciona directamente, esto me lo tomo como una pista a la interpretación que nos da la Mecánica Cuántica de cómo un objeto aparenta estar en dos o más lugares a la vez, y sobre lo que es el concepto de “aleatoriedad” (del cual hablé en videos como este en eliax.tv).

En otras palabras, esto explicaría también la ilusión de la aleatoriedad, en donde por ejemplo cuando tiramos un dado esperamos que salga un número del 1 al 6 “aleatoriamente”, pero quizás lo que realmente ocurre es que en esta linea de sucesos que llamamos “tiempo” sale el número 1, pero en otra linea de sucesos sale el número 2, y así sucesivamente hasta el 6, y en cada una de esas “lineas de tiempo” cada quien tiene la percepción de que salió el número aleatoriamente cuando en realidad lo que sucede es que todo es totalmente determinista en cada universo y todas las posibilidades se dan (y por tanto, la aleatoriedad no existe).

Incluso esto nos parece decir que si el haber tirado el dado y salir el 2 o el 5, y que eso no tuvo consecuencias en el universo (supongamos que alguien tiró los dados y después los recogió y metió en su bolsillo sin tomar acción sobre el número que salió), que posiblemente esas dos lineas de tiempo puedan volver a unirse en algún momento (de paso optimizando todo el proceso). Incluso, podemos imaginarnos que en el gran orden de las cosas todos los eventos del tiempo deberían poder volver a unirse, y un ejemplo complejo de eso sería la vida en algún planeta lejano. Si la vida en ese planeta nunca genera inteligencias que puedan desarrollar tecnología que los saque del planeta, no importaría todo lo que ocurra en ese planeta durante unos 5,000 millones de años, ya que tarde o temprano su estrella madre se convertirá en una Gigante Roja y tragará el planeta, terminando con toda la vida y quizás incluso consumiendo todo el planeta dentro de la estrella, por lo que las lineas de tiempos de posibles sucesos que ocurrieron en ese planeta convergerán en ese suceso final de destrucción que sería igual en todas las lineas de tiempos.

Y si extendemos el ejemplo podríamos incluso decir que dado que el universo eventualmente desintegrará todo lo que existe entre sus constituyentes más básicos, que posiblemente todas la lineas de posibilidades del universo convergerán en un mismo lugar en el futuro lejano, en donde todo será inerte…

De forma similar en el artículo que les referí de Wolfram de hace par de días él les explica con lujo de detalles (para los más curiosos) cómo incluso con estas gráficas se puede deducir la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein, así como conceptos como Masa, Energía, Agujeros Negros, Mecánica Cuántica, e incluso universos que se desprenden de otros universos (como pueden ver en la siguiente gráfica que muestra una regla sencilla que produce un “universos” del cual se desprenden y desconectan otras gráficas o universos (ver las 5 imágenes inferiores).



Realmente fascinante. Y eso nos lleva al día de hoy...

Stephen Wolfram se ha topado con lo que posiblemente sea la técnica que nos dará respuestas definitivas sobre lo que es todo esto que experimentamos como la existencia, como el universo, pero hasta ahora las reglas que ha encontrado aunque por separado ofrecen análogos a las leyes de la física que conocemos, tanto en la Relatividad como en la Cuántica, aun queda pendiente el trabajo de buscar cuál es esa regla exacta en particular que cuando se aplique emerja nuestro universo como lo conocemos. Y para eso fundó el The Wolfram Physics Project que fue parte de lo que anunció antes de ayer, con miras a integrar a tantos miembros de la comunidad científica como sea posible para entre todos estudiar en más a fondo el tema y de paso poder ver si podemos dar con esa “Regla Maestra” o “Regla Universal” que describa todo lo que observamos y que de paso nos responda la pregunta “¿De dónde originó todo y por qué es así como lo experimentamos?”.

Ahora bien, todo esto nos lleva a una pregunta fundamental que también debe ser respondida: Cuando encontremos esa “Regla Final” de la cual emana nuestro universo, ¿por qué esa regla y no otra? ¿qué decide que debe ser esa regla y no otra? Y aunque en este punto es posible que muchos se vean tentados a utilizar alguna divinidad como intermediario, sucede que este método de gráficos también parece darnos una pista a esa respuesta, como podemos apreciar en la siguiente gráfica:



Aparenta que quizás el enfoque correcto no deba ser en buscar una regla en particular, sino en permitir el uso de todas a la vez. O en otras palabras, que todas la reglas coexistan, y lo único que va a suceder es que algunas reglas van a producir gráficas (universos) estáticos, otros universos repetitivos, pero otros (y muy similar a lo que sucede con Cellular Automata) producirán universos con patrones tan complejos que permitirán cosas como las que experimentamos en este universo nuestro, y así posiblemente con otra infinidad de universos con sus propias reglas y patrones e incluso con la emergencia de patrones que representarán seres inteligentes con conciencia que se harán las mismas preguntas que nosotros.

Y similar a como cuando se tira un dado y cada persona cree en su propio universo como “especial” porque obtuvo un número determinado (que quizás le hizo ganar alguna apuesta), aquí lo que quizás está sucediendo (y que va extremadamente alineado con las filosofía de existencia que he profesado acá en eliax a través de los años) es que esto de ser “especiales” es algo local y relativo a cada uno de nosotros, pues en el gran orden de las cosas solo somos un posible paso más de causalidades que ocurren en un plano más abstracto del que percibimos con nuestros sentidos.

Así que espero ahora entiendan (al menos un poco) el por qué estoy tan emocionado con todo esto y por qué es posible que la humanidad esté un paso más cerca de averiguar y comprender algunas de las preguntas más fundamentales de nuestras existencia.

¡¡¡Abrazos a todos mi hipergráficoamigos, y espero hayan disfrutado de este pequeño viaje tanto como yo disfruté escribiéndolo para ustedes!!!

- José Elías @eliax

p.d.: ¿Les gustaría que hiciera un Live por alguna red social para hablar de este artículo en particular? Déjenme saber en sus comentarios si estarían dispuestos a asistir y quizás podamos juntarnos en vivo la próxima semana y así explicar estos conceptos en vivo y de paso responder a sus preguntas ;)

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ACTUALIZACIÓN: El evento en vivo será este próximo domingo 26 de abril 2020 a las 11am (horario de New York) por @eliax en instagram. Más detalles en este enlace.

autor: josé elías